در کار حاضر، ما نشان می دهیم که چگونه می توان یک هامیلتونی بس-ذره ای را با سیمای ماتریسی نمایش داد. این فرایند به منظور یافتن ویژه مقادیر انرژی و ویژه بردارهای آن بسیار با اهمیت است. در اینجا، هامیلتونی بس-ذره ای شامل اثرات الکترون-هسته و انرژی جنبشی الکترون ها (عملگرهای تک-نقطه ای) و دافعة متقابل الکترون-الکترون (عملگرهای دو نقطه ای)، در یک کریستال است. با جزئیات تشریح شده است که چگونه می توان یک مسئلة بس-ذره ای را به یک مسئلة دو ذره ای تقلیل داد. با شروع از توابع موج پادمتقارن شده به عنوان پایه های فضا، ماتریس هامیلتونی به روشی مبتنی بر نمایش گرافیکی به دست آمد. هر مرحله از تشکیل مؤلفه های ماتریس هامیلتونی به تفصیل توضیح داده شده است. محاسبات نشان می دهد که انرژی جنبشی الکترون ها و برهم کنش الکترون-هسته، مؤلفه های قطری ماتریس هامیلتونی را تشکیل می دهند. در نمایش اثرات متقابل الکترون-الکترون، آنجائی که نیاز به تعویض توابع موج روی ذرات مختلف نیست جملات قطری را می سازیم و غیرقطری ها دربرگیرندة اثر تعویض توابع موج روی ذرات سامانه است. در کار حاضر از آنجائی که به دنبال دستیابی به حل دقیق هستیم بنابراین از یک سامانه سه الکترونی بهره بردیم ولی روش استفاده شده قابل تعمیم به سامانه های بزرگ تر است. همچنین کد نوشته شده برای فرایند ماتریس سازی هامیلتونی می تواند در اختیار محققین این حوزه قرار بگیرد.

خیراً مطالعۀ سامانه های بس ذره ای کوانتومی ای که در حضور بی نظمی نمی توانند به تعادل گرمایی برسند به شدت مورد توجه قرار گرفته است. این اتفاق به دلیل ظهور فاز جایگزیدة بس ذره ای و شکست فرضیۀ گرمایش ویژه حالت ها در این سامانه ها رخ می دهد که با استفاده از انتگرال های موضعی حرکت توصیف می شود. ما در این مقاله زنجیرة اسپینی بی نظمی را در فاز جایگزیدة بس ذره ای در نظر می گیریم و می کوشیم تا دینامیک تولید درهم تنیدگی در این سامانه را از طریق محاسبۀ انتگرال های موضعی حرکت مطالعه کنیم. به این منظور، نخست با حل تحلیلی مدل غیر برهم کنشی سازوکار تولید درهم تنیدگی در این سامانه را برای حالت های اولیه مختلف به شکل دقیق توضیح می دهیم. سپس با تعمیم این رهیافت به مدل برهم کنشی دینامیک تولید درهم تنیدگی در حضور برهم کنش را با محاسبات عددی به دست می آوریم. در نهایت، معنای فیزیکی تفاوت رفتار دینامیکی درهم تنیدگی در رژیم های برهم کنشی و غیر برهم کنشی را به بحث می گذاریم.

این درس نامه درباره نقش بر هم کنشهای بس ذره ای الکترون- الکترون در دستگاههای با ابعاد کم و خواص ترابرد آنها است. با مروری بر نظریه تابع توزیع دو ذره ای در دستگاههای الکترونی که اثرات برهمکنشی تا حد امکان دقیق در نظریه لحاظ شود مطلب را پی می گیریم. نظریه را برای دستگاههای مایع الکترونی همبسته قوی در ابعاد دو و یک تعمیم می دهیم. سپس نظریه میکروسکوپی فاکتورهای میدان موضعی را مرور کرده و خواص شبه ذرات فرمیونی دستگاه دوبعدی را محاسبه و نتایج را با داده های اخیر آزمایشگاهی مقایسه می کنیم. فیزیک یک دستگاه دو لایه ای از مایع الکترونی دوبعدی را مطالعه کرده و سپس با تعمیم نظریه ارایه شده به محاسبه اثرات بارکنونی کشیده شده در ساختار دول لایه ای الکترونی می پردازیم و نتایج را با داده های تجربی برای مقاومت بار کشیده شده مقایسه می کنیم. به عنوان آخرین کاربرد نظریه لاتینجر بررسی می شود و نتایج حاصل از محاسبات اخیر خود در زمینه مایع الکترونی یک بعدی را با نتایج دقیق مونت کارلوی مقایسه می کنیم. در تمامی موارد نتایج حاصل از نظریه ارایه شده در تطابق بسیار خوبی با داده های آزمایشگاهی و نتایج مونت کارلوی کوانتومی است.

انتقال حرارت به شیوه تابش امواج الکترومغناطیسی، یکی از روش های متداول جابجایی انرژی میان اجسام است. در این مقاله با استفاده از نظریه ی انتقال حرارت تابشی بس ذره ای و تقریبا دوقطبی الکتریکی به بررسی نقش چینش ذرات بر انتقال حرارت در سامانه های بس ذرهای پرداخته شده است. محاسبات انتقال حرارت به فرکتال های ویچک محدود شده و نتایج با ساختار منظم یک بعدی مقایسه شده است. مشاهده شده است که رسانش حرارتی بین ذرات به نحوه چیدمان آنها در سامانه بستگی دارد. علاوه بر این نشان داده شده است که رسانش حرارتی میان ذراتی که فاصله بیشتری از یکدیگر دارند، در مقایسه با ذرات نزدیک به یکدیگر، بسیار کمتر است و میزان این کاهش به چیدمان ذرات در سامانه بستگی دارد. نتایج نشان می دهند که این کاهش در سامانه های منظم نامحسوس است و انتقال حرارت در این سامانه ها شکل بلند دارد. در مقابل مشاهده می شود که انتقال حرارت در سامانه های فرکتالی کوتاه برد است. مشاهده شده است که محدوده ی برد انتقال حرارت در ساختارهای مختلف با رابطهی مقیاس بندی تابع همبستگی دو نقطه ای بر حسب فاصله ارتباط دارد.

حل دقیق معادلات حاکم بر چاه های کوانتومی دوسدی بررسی می شود. انتخاب شرط مرزی مناسب در حل این معادلات مورد توجه قرار گرفته است. پدیده تشدید در این دستگاه ها ارزیابی شده است. ماتریس چگالی همبستگی به کمک حل دقیق معادله شرودینگر وابسته به زمان با حضور اندرکنش الکترون - الکترون محاسبه می گردد. نتایج به دست آمده نشان می دهند که در حالت تعادل هیچگونه همبستگی بین الکترونهای ناحیه اتصال دو طرف چاه کوانتومی وجود ندارد. پس از اعمال پتانسیل خارجی، در حالت گذر و پایدار ماتریس همبستگی محاسبه می گردد. نتایج محاسبه نشان دهنده جریان نوسانی پلاسمایی در حالت گذر است. پس از حصول حالت تعادل دستگاه همبستگی بین فاز الکترونها در سرتاسر نمونه به صورت نوسانی مشاهده می شود.

خواص الکترونی و نوری ZnSe شبه گرافن از طریق یک مطالعة جامع با استفاده از محاسبات بس ذره ای مورد بررسی قرار گرفت. با استفاده از روش GW، ساختار نوار الکترونی و پهنای نواری ZnSe شبه گرافن با در نظر گرفتن اثرات بس ذره ای تعیین گردید. علاوه بر این، خواص نوری ZnSe شبه گرافن با استفاده از روش GW+BSE بررسی شد و طیف جذب نوری و خصوصیات برانگیختگی مانند انرژی بستگی اکسیتون ها و پهنای نواری نوری تعیین شد. محاسبات نشان می دهد که ساختار نوار ZnSe شبه گرافن، مستقیم و در حدود 869/4 الکترون ولت است و دارای اکسیتون هایی با بستگی نسبتاً قوی بین 2/0 تا 8/0 الکترون ولت می باشد. عمدة توزیع اکسیتون های مقید ناشی از گزارهای Zn(3p)+Zn(3d)+Se(4p) ®Zn(4s)+Se(4s) در نقطة گاما منطقة بریلوئن قرار دارد. تعیین دقیق ساختار نواری، پهنای نوار و خواص برانگیختگی درک بهتر رفتار مواد و کمک به طراحی و بهینه سازی دستگاه های مبتنی بر ZnSe شبه گرافن را ممکن می سازد.

در این مقاله، معادله شرودینگر غیرخطی ظاهر شده در برخی از سیستم های بس ذره ای مانند نانوسیم باردار با لایه مولکولی قطبیده نرم، چاه کوانتومی در حضور برهم کنش الکترون-الکترون، معادله گراس-پیتا افسکی برای چگالیده بوز-اینشتین در حضور برهم کنش های دوجسمی و سه جسمی را بررسی کرده ایم. محاسبه انرژی حالت پایه این معادله ها از اهمیت فراوانی برخوردار است و بدست آوردن آن با روش های تحلیلی، بسیار پیچیده است. همچنین درصورت حل با روشهای عددی نظیر روش خودسازگار، به برنامه نویسی دشواری نیاز دارد. در این مقاله، انرژی حالت پایه به کمک روش حساب تغییرات اویلر لاگرانژ و استفاده از حدس های ساده و مناسب محاسبه شده است. مقایسه نتایج حاصل از ترکیب روش حساب تغییرات و حدس با روش های موجود در مقالات اخیر، نشان دهنده دقت بالای این روش می باشد.

گرافی که شامل دور همیلتونی است گراف همیلتونی نامیده می شود. در این مقاله شاخص های حسابی- هندسی نوع اول و دوم گراف های همیلتونی را محاسبه می کنیم. سپس با استفاده از این نتایج کرانی برای فولرین به دست می آوریم.